Matematični strukturalizem kot zvrst platonizma

Povzetek

Strukturalizem kot zvrst platonizma se odlikuje po tem, da poudaija primarno vlogo vzorcev v pojasnjevanju, kaj je matematika. Trdijo, da so števila to, kar so, na osnovi relacijskih lastnosti, ki so med njimi (ki veljajo med njimi). Notranje so brez oblik. Števila imajo samo tiste lastnosti, ki izhajajo - so posledica - iz odnosov (relacij) med naravnimi števili, kijih konstitutirajo kot abstraktne predmete. Tisto, kar je osrednje za aritmetiko je, daje vzorec (lahko bi dejali tudi struktura) sekvence naravnih števil - vzorec w sekvence. Ta vzorec je lahko uprimeijen s kolekcijo (zbirko) konkretnih predmetov - to je konkretna w sekvenca. Vzorec sam je ravno tisto, kar imajo vse te posamezne w sekvence, kot w sekvence, skupnega - to je določena urejenost (oblikovanost, aranžma), kije prisotna v vseh. Ta urejenost je abstraktna w sekvenca in njeni elementi so pozicije, kijih lahko »zavzamejo« posamezni konkretni predmeti. Zaradi tega je matematični strukturalizem podvržen možnim prigovorom, kijih iz zgodovine poznamo kot »Argument tretjega Človeka«. V tekstu smo pokazali, da se tisto, kar se v Platonovem primeru nanaša na ideje, pri matematičnih strukturalistih nanaša na w sekvence, ki so opredeljene kot abstraktne in so brez notranje strukture - so eno in edinstveno. Uporabili smo principe, ki jih je v analizi Platonovega Parmenida ponudil Vlastos (NI) - neidentiteta in (SP) -samporedikacija, da smo lahko argumentirano dokazali, daje matematični strukturalizem res zvrst platonizma z vsemi težavami, kijih platonizem prinaša s seboj.