Prostor in število: dve poti v ontologiji?

Povzetek

V pričujočem prispevku avtor nadaljuje dialog, ki se je začel z objavo Logik svetov, izhajajoč iz treh glavnih linij spraševanja: 1. Prva in najbolj neposredna zadeva pomen, ki ga je treba dati slovitemu geslu »matematika=ontologija«. In res, nekaj drugega je trditi, da je »matematika ontologija«, kot je bilo izrecno razglašeno v Biti in dogodku, in na tej podlagi zatrditi, da je edino teorija množic ontologija (kot je zatrjeno v Logikah svetov in drugih sočasnih tekstih). Zdi se, da gre na tej točki za pomemben premik v sistemu, ki pa kot tak ni tematiziran; ali je teorija množic način izražanja ontologije, tj. matematike, ali pa je teorija množic že kar sama ontologija? 2. To vodi k širšemu preiskovanju razmerja znotraj matematike med izražanjem in ontologijo, oziroma med »jezikom« in »bitjo«. V nasprotju s tem, kar bi lahko mislili, avtor opozarja, da imamo tu pogosto opravka z ambigviteto teh dveh vidikov, in to ne zgolj pri Badiouju, temveč, splošneje, v diskusijah, ki potekajo znotraj filozofije matematike. Če je to razlikovanje pomembno, in avtorjev namen je pokazati, zakaj bi moralo biti, potem bi lahko – na podlagi dejstva, da je matematika privzela enoten izraz, zahvaljujoč jeziku teorije množc, prehitro sklepali, da forma biti, ki jo izraža, dejansko je forma teorije množic (oziroma »čisto mnoštvo«, če uporabimo Badioujevo terminologijo). 3. V sklepnem delu se avtor loti vprašanja jezika teorije množic, kar je omogočilo tematizacijo dveh usmeritev, ki bi ju ravno tako lahko poimenovali »ontološka« (vendar v drugem pomenu, kot je temu izrazu dal Badiou); prva se opira na pojem števila, druga pa na pojem prostora (slednjega so pozneje preimenovali v »topološki«). Dejstvo, da imamo na voljo jezik, ki ju je zmožen opisati na homogen način, še ne pomeni, da imamo opraviti z enim samim področjem objektov. Avtorjev namen je pokazati, da je ta napetost navzoča v sodobni matematiki in zato tudi v Badioujevem mišljenju, in to veliko bolj, kot je sam pripravljen priznati. Avtor zagovarja stališče, da je na podlagi različnih prizadevanj v matematiki dejansko mogoče priti do bolj zadovoljivih oblik poenotenja, kot je tisto, ki so ga ponudile zgolj »množice«.