Neskončnost med dvema koncema: Dvojnosti, algebrski univerzumi, skice, diagrami

Povzetek

Avtor tega prispevka prepozna v Badioujevi obravnavi neskončnega na podlagi teorije množic odločno strukturalističen pristop. Strukturalizem ni tisto, kar pogosto kritizirajo, se pravi, način, kako uporabiti matematične teorije na bolj ali manj filozofske problme. Prej gre za stališče v samem matematičnem mišljenju, kar je razvidno iz reševanja matematičnih problemov s strukturiranimi podatki, in to ne oziraje se na vprašanja utemeljitve. Tako stališče podpira matematična teorija kategorij, kar omogoča osredinjenje na funkcioniranje matematičnega dela. Na podlagi take perspektive je mogoče mišljenje neskončnosti dojeti kot mišljenje samega matematičnega dela, ki sestoji iz razgrinjanja dvojnosti, začenši z vprašanjem razločenega in kontinuiranega ter Zenonovimi paradoksi. Avtor pri tem zagovarja stališče, da je v intervalu vsake dvojnosti – »med dvema koncema«, kot je zapisano v našem naslovu – mogoče videti neskončnost na delu.  Temu stališču je mogoče nasproti postaviti predstavo, da matematika proizvaja teorije neskončnosti, naj gre za infinitezimalni račun ali teorijo množic, kar je seveda res. Toda te teorije nam zgolj omogočajo razumeti vprašanje neskončnosti, če se vanje umestimo, če jih prakticiramo. Edino v tem primeru je dejansko matematična dejavnost tista, ki reprezentira neskončnost, kot jo nato prezentira mišljenju. V tem prispevku bi radi pokazali, da orodja, kot so algebrski univerzumi, skice, diagrami omogočajo, da se ognemo »računanju«, ki je vedno povezano s kardinali in ordinali, oziroma da opišemo strukture in rokovanje z njimi, neskončno in nedoločno delo lepljenja podatkov, delo, ki na ravni objektov konstituirajo aktualno neskončnost, pri čemer je teorija struktur kalkulacija te neskončnosit. Na podlagi teh tehničnih podrobnost avtor na koncu predlaga Badiouju, da ontologijo obravnava tako, da se vrne k fenomenologiji njegovih »logik svetov«, s čimer bi se vprašanje biti premestilo na področje svetov, kjer so resnice proizvedene, se pravi tam, kjer se postavlja vprašanje neskončnosti.